# 1 How to draw 2D Graphics¶

Rasterization 光栅化¶

将几何信息转化为像素的过程。

Coordinate System¶

line¶

start from (x1, y1) end at (x2, y2)
Solve：得到直线方程 $y=mx+c$ ，再对每一个x求出y并rounding，最后把对应的（x，y）染色。
注意：控制0<=m<=1，若反之，则更换因变量，变成 $x=my+c$ 这种。
加速：求出斜率m，x增加1时，y增加m
判断出什么时候y要+1，然后只需要在+1的位置将染色的格子上移一格即可。
Bresenham画线算法
- $0<=m<=1$，且 $x_2 > x_1$
- 设在第 i 步已经确定 $(x_i, y_i)$ ，在 i + 1 步：
- $d_1 = y-y_i = m(x_i+1)+c-y_i$
- $d_2 = y_i+1-y = y_i+1-m(x_i+1)-c$
- $d_1 - d_2 = 2m(x_i+1)-2y_i+2c-1$
- 若 $d_1>d_2$ ，下一个像素点取 $(x_i+1,y_i+1)$
- 若 $d_1<d_2$ ，下一个像素点取 $(x_i+1,y_i)$

circle¶

套用直线画法的问题：直线可以控制0<=m<=1，但曲线不能，因此会导致不论以x做自变量还是以y做自变量，都会有部分线不连续，出现断点：
Solve：极坐标，然后以 $\theta$ 作为自变量。

Polygon Filling¶

Solve1：测试每一个像素是否在多边形内。
Solve2：扫描线
Solve3：Seed Fill
Solve4：Clipping

Lab¶

输入数据，输出PPM图像。

PPM

ppm格式是一种图片格式，全名 Portable PixelMap

对于一个PPM格式的文件，我们先要声明他的类型(p3/p6) e.g.

P3
# ./test.ppm
2 2
255
 255   0   0 
 255 255   0   
   0 255   0    
   0   0 255

得到这样的图片:

Helper Code：

void ppmWrite(const char* filename, unsigned char* data, int w, int h) {
    FILE* fp;
    fp = fopen(filename, "wb");

    fprintf(fp, "P6\n%d %d\n255\n", w, h);
    fwrite(data, w*h * 3, 1, fp);

    fclose(fp);
}// 将data数组的颜色输出为PPM格式

int main() {
    unsigned char data[400*300*3] = { 0 };
    // 400*300的RGB图，初始为黑色
    ppmWrite("test.ppm", data, 400, 300);
    return 0;
}

Ellipse $$ x=x_c+acos\theta\ y=y_c+bsin\theta $$

#define _USE_MATH_DEFINES
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define width 400
#define height 300

unsigned char data[width * height * 3] = { 0 };

void draw(int x, int y){
    if(x < 0 || x >= width || y < 0 || y >= height) return;
    data[(width * y + x) * 3 + 0] = 0;
    data[(width * y + x) * 3 + 1] = 0;
    data[(width * y + x) * 3 + 2] = 0;
} // draw pixel (x,y)

void ellipse(int Cx, int Cy, int Ra, int Rb, double Theta){
    double pi = M_PI;
    double d = 0.001;
    Theta = Theta * M_PI / 180.0;
    // DEGtoRAD
    for(int i = 0; i * d <= pi; i++){
        double xt = Ra * cos(i * d);
        double yt = Rb * sin(i * d);
        // base coordinate for Theta = 0
        int x = (int)(xt * cos(Theta) - yt * sin(Theta) + Cx);
        int y = (int)(- xt * sin(Theta) - yt * cos(Theta) + Cy);
        // rotate the ellipse
        draw(x, y);
        draw(2 * Cx - x, 2 * Cy - y);
        // draw two symmetrical points
    }
} // draw an ellipse

int main() {
    memset(data, 255, sizeof(data));
    int Cx, Cy, Ra, Rb;
    double Theta;
    printf("Input 5 numbers in order: Center(x, y), Ra, Rb, Theta\n");
    scanf("%d%d%d%d%lf", &Cx, &Cy, &Ra, &Rb, &Theta);
    ellipse(Cx, Cy, Ra, Rb, Theta);
    ppmWrite("test.ppm", data, 400, 300);
    return 0;
}